Wann ist ein spiel fair

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Die wohl wichtigste Frage, die sich bei diesem Spiel stellt, ist die Frage nach den Gewinnaussichten. Dies möchten alle Schüler und Schülerinnen wissen, und zwar die, die spielen und die, die die Bank haben.

Diese Frage lässt sich mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Mit Hilfe des dreistufigen Baumdiagramms und der Pfadregel errechnet man die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bzw.

Zur Berechnung der Gewinnaussichten multipliziert man die Werte der Zufallsvariablen mit ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und addiert die Ergebnisse:.

Die errechnete Zahl von -1 sagt aus, dass langfristig, also bei vielen Wiederholungen des Spiels ein Verlust von 1 Euro pro Spiel für den Spieler zu erwarten ist.

Diesen Betrag kassiert natürlich die Bank. Man bezeichnet das Spiel aus diesem Grund auch als unfair, da langfristig Gewinn und Verlust nicht ausgeglichen werden.

Gewinn und Verlust wären bei einem Mittelwert von 0 ausgeglichen. Das wäre dann ein faires Spiel. Das könnte man z.

Das Spiel ist also unfair. Wie hoch müsste der Einsatz für ein Spiel sein, damit man das Spiel als fair bezeichnen könnte?

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Wird die grüne Kugel im 1. Wird die grüne Kugel im 2. Wird die grüne Kugel im 3. Wie hoch muss der Einsatz sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?

Fair ist das Spiel dann, wenn auf lange Sicht genau soviel ausgespielt wird, wie eingenommen wird. Dazu berechnen wir den Erwartungswert der Auszahlungen.

Der Erwartungswert wird berechnet: Einleitung zu Spielkarten und Wahrscheinlichkeit. Teilnahme an einer Lotterie.

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